Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, AC = 16cm.
a/ Chứng minh: \(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA. Từ đó suy ra: AB.AC = AH.BC
b/ Tính BC, AH
c/ Gọi AD là tia phân giác của góc HAC ( D \(\in\) HC ). Kẻ CK \(\perp\)AD. Chứng minh: \(CK^2=KD.KA\)
d/ Chứng minh: góc HKA = HCA
Bài 2: Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 8cm, EF = 6 cm, CG = 3 cm. Tính độ dài đường chéo AG.
Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H \(\in\) BC).
a/ Chứng minh: \(\Delta\)HBA đồng dạng với \(\Delta\)ABC từ đó suy ra: \(AB^2=BH.BC\)
b/ Kẻ tia phân giác AD của \(\Delta\)ABC. Cho AB = 12cm, AC = 16cm. Tính BD, CD.
c/ Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại N. Kẻ trung tuyến AM của \(\Delta\)ABC, AM cắt CN tại K.
Chứng minh: AH.AK = AN.AD
Bài 3:
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
DO đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
SUy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)