Question

cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC

a) CM: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

b) CM: AI.AB=AK.AC
c) Cm: AM⊥IK

d) tính diện tích tứ giác AIMK biết AB=30cm, AC=40cm

Answer 1

Xét \(\Delta\)ABC vuông ở A có đường cao AH:

=>(1) AB²=BH.BC

(2) AC²=HC.BC(hệ thức lượng)

=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)

Answer 2

a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)

b: \(AI\cdot AB=AH^2\)

\(AK\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

c: góc MAC=góc C

góc AKI=góc AHI=góc B

=>góc MAC+góc AKI=90 độ

=>AM vuông góc với KI