Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC, kẻ MI vuông góc với AC, MI vuông góc với AB, (I thuộc AC, K thuộc AB), tia NI lấy điểm N sao cho IN = IM, biết AB=9cm, AC=12cm

a) Tính BC, AM

b) tứ giác AKMI là hình gì? Vì sao?

c) C/m tứ giác AMCN là hình thoii

Vẽ luôn hình nhaa

Gấp lắm ạ, bạn nào giúp mình với

Answer 1

a)Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A,ta có: BC²=AB²+AC²=9²+12²=81+144=225=15²

=>BC=15(cm)

Ta cũng có:AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền =>AM=1/2 AB=1/2 .15=7,5(cm)

b)Ta có:MK _|_ AB=>góc K là góc vuông

MI _|_ AC=>góc I là góc vuông

tam giác ABC _|_ tại A => góc A là góc vuông

=>tứ giác KMIA là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c)Ta có:A+I=90^O+90^O=180^O

Mà A;I vị trí đồng vị =>MI//AK(1)

Ta lại có:BM =MC(vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC)(2)

Từ (1)(2)=>CI=IA(tính chất về đường trung bình)

Ta có:CI =IA(cmt)

MI=IN(cmt)

=>MCNA là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Mà MI_|_ AC(gt)

Vậy MCNA là hình bình hành có một góc vuông=>MCNA là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Nếu thấy đúng nhớ tích cho mình nhé

Answer 2

câu cuối sửa thành:Vậy MNCA là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau=>MNCA là hình thoi