Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH. Đặt BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh rằng:

a, AH=a.sinB.cosB

b, BH= a.cos²B

Answer 1

Lời giải:

Xét trong tam giác vuông $BAH$:

\(\sin B=\frac{AH}{AB}\)

Xét trong tam giác vuông $BAC$:

\(\cos B=\frac{AB}{BC}\)

Do đó: \(a.\sin B.\cos B=BC. \frac{AH}{AB}.\frac{AB}{BC}=AH\) (đpcm)

b)

Xét trong tam giác vuông $BHA$

\(\cos B=\frac{BH}{BA}\)

Xét trong tam giác vuông $BAC$:

\(\cos B=\frac{BA}{BC}\)

Do đó:
\(a\cos ^2B=BC.\frac{BH}{BA}.\frac{BA}{BC}=BH\) (đpcm)