a) Áp dụng hệ thức giữa các cạnh góc vuông và hình chiếu vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\) \(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{HB+HC}=\dfrac{6^2}{HB+6,4}\)
\(\Leftrightarrow HB^2+6,4HB-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HB-3.6\right)\left(HB+10\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=3,6\\HB=-10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow HB=3,6\left(cm\right)\)
b) Ta có \(AC=BH+HC=6,4+3,6=10\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
a) Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\cdot\left(BH+6,4\right)=6^2=36\)
\(\Leftrightarrow BH^2+6.4BH-36=0\)
\(\Leftrightarrow BH^2-3.6BH+10BH-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(BH-3,6\right)\left(BH+10\right)=0\)
hay BH=3,6cm
b) Ta có: \(AC^2=CH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AC^2=6.4\cdot10=64\)
hay AC=8(cm