Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại E. Từ E kẻ EM vuông góc với BC tại M.

a) Chứng minh △BAE = △BME.

b) Gọi K là giao điểm của AB và ME. Chứng minh EK = EC.

c) Chứng minh EC > EA.

Answer 1

a) Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBME vuông tại M có

BE là cạnh chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), M∈BC)

Do đó: ΔBAE=ΔBME(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBAE=ΔBME(cmt)

⇒AE=ME(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAEK vuông tại A và ΔMEC vuông tại M có

EA=EM(cmt)

\(\widehat{AEK}=\widehat{MEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEK=ΔMEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒EK=EC(hai cạnh tương ứng)(1)

c) Xét ΔAEK vuông tại A có EK là cạnh huyền

nên EK là cạnh lớn nhất trong ΔAEK

hay EK>EA(2)

Từ (1) và (2) suy ra EC>EA(đpcm)