a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin C=\frac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{20}=\frac{3}{5}\)
hay \(AB=\frac{20\cdot3}{5}=\frac{60}{5}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=20^2-12^2=256\)
hay \(AC=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot20=12\cdot16=192\)
hay \(AH=\frac{192}{20}=9.6cm\)
Vậy: AB=12cm; AH=9,6cm