Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2AB . Lấy D là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho AH=AD
a) Chứng minh tam giác DBH cân
b) Biết AD=5cm . TÍnh BC
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ từ Hx vuông với HA tại H . Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC , cung tròn này cắt tia Hx ở E . Chứng minh AD=HE
d) Chứng minh tam giác BEC là tam giác vuông cân
a) $AC=2AB \Rightarrow AB=\dfrac{AC}{2}$
$D$ là trung điểm $AC \Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{2}$
Mà $AH=AD \Rightarrow AH=AD=CD=\dfrac{AC}{2}$
Suy ra $HD=AH+AD=2AH=2AB \Rightarrow AB=\dfrac{HD}{2}$
$\Delta AHD$ có:
$BA$ là trung tuyến
$BA=\dfrac{1}{2}HD$
$\Rightarrow \Delta BHD$ cân tại $B$
