Question

Cho tam giác ABC vuông taị A có AB=6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.

a) Tính BC?

b) CM: tam giác ABI= tam giác HBI.

c) CM: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

d) CM: IA<IC

e) CM: I là trực tâm tam giác ABC

Answer 1

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Py-ta-go:

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2\)

\(BC^2=100\)

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b) Xét hai tam giác vuông ABI và HBI có:

BI: cạnh huyền chung

\(\widehat{B_1=\widehat{B}_2}\left(gt\right)\)

Vậy: \(\Delta ABI=\Delta HBI\left(ch-gn\right)\)

c) Vì \(\Delta ABI=\Delta HBI\left(cmt\right)\)

Suy ra: AB = HB (2 cạnh tương ứng)

Do đó B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AH (1)

Và ta có IA = IH (\(\Delta ABI=\Delta HBI\))

Nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH (đpcm).

d) Vì \(\Delta IHC\) vuông tại H

Nên \(\widehat{HCI< \widehat{H\left(\widehat{H}=90^o\right)}}\)

\(\Rightarrow\) IH < IC

Mà IA = IH (\(\Delta ABI=\Delta HBI\))

Do đó: IA < IC (đpcm).

Answer 2

cho xiu

Answer 3

a) Tính BC?

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A có :

CB²=AB²+AC²

CB²=8²+6²

CB²=100

⇒CB=10(cm)

Answer 4

b)CM:ΔABI=ΔHBI?

Xét ΔABI và ΔHBI(\(\widehat{A}\)=\(\widehat{H}\)=90^o)có:

\(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{IBH}\)(vì BI là đường phân giác )

BI chung

⇒ΔABI=ΔHBI

Answer 5

c)

Ta có : AB= HB( vì ΔABI=ΔHBI)

⇒ΔHBA cân

Do đó B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HA(1)

Ta lại có : AI= IH(vì ΔABI=ΔHBI)

⇒ΔIAH cân

Do đó I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HA(2)

Từ (1)và (2)⇒BI là đường trung trực của AH

Answer 6

d) Vì ΔHIC vuông tại H

Nên \(\widehat{C}\)<\(\widehat{CHI}\)

⇒IH<IC

Mà IH = IA( cmt)

⇒IA<IC(đpcm)

Answer 7

e) Ta có : I là giao điểm của 2 đường cao CA và AH của tam giác ABC

⇒ I là trực tâm của tam giác ABC

''Hết ! Chúc bạn ngày càng học giỏi bộ môn Toán và nhìu môn học khác nữa☘ ''