Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm đoạn thẳng BE.

a. Tính độ dài AC và so sánh các góc của tam giác ABC.

b. Chứng minh tam giác ABC = tam giác AEC và tam giác BEC cân tại C.

c. Vẽ đường trung tuyến BH của tam giác BEC, cắt AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của tam giác BEC và tính độ dài cạnh CM.

d. Từ A vẽ đường song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt BC tại K. Chứng minh ba điểm E, M, K thẳng hàng.

Answer 1

hình bạn tự vẽ nhé

a , *Áp dụng định lí Pytago , ta có : AB² + AC² = BC²

<=> 9² + AC² = 15²

<=> 81 +AC² = 225

<=> AC² = 225 - 81 = 144

<=> AC = 12

*góc A là góc lớn nhất ( do góc A đối diện với cạnh lớn nhất là BC)

AB <AC => góc C là góc bé nhất ( do góc C đối diện với cạnh nhỏ nhất là AB)

=> góc A >góc B>góc C

b, Xét hai tam giác vuông ABC và AEC có :

AC là cạnh chung

BA =BE ( gt)

=> tam giác ABC = tam giác AEC ( 2 cạnh góc vuông)

* từ phần chứng minh trên => BC = EC

Xét tam giác BEC có BC =EC => tam giác BEC cân tại C