Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. BI là đường phân giác( I thuộc AC). Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BI ( H thuộc BI).

a) Chứng minh tam giác ABI đồng dạng với tam giác HCI.

b) Chứng minh góc IBC = góc ICH

c) Cho AB=6cm, AC= 8cm. Tính AI, IC.

EM ĐANG CẦN GẤP. MN GIÚP EM VỚI NHA Ạ. E CẢM ƠN Ạ.

Answer 1

a) Xét ΔABI và ΔHCI

∠A=∠H=90⁰

∠BIA=∠HIC(đối đỉnh)

⇒ΔABI \(\sim\)ΔHCI(g-g)

b)ta có :ΔABI \(\sim\)ΔHCI(cmt)

⇒∠ABI = ∠ICH(2 góc tương ứng )

Mà ∠ABI = ∠IBC(BI là tia phân giác ∠B)

⇒∠IBC = ∠ICH

c)Xét ΔABC vuông tại A

Nên theo định lí Pi-ta-go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2\)

\(BC^2=36+64\)

\(BC^2=100\)

\(BC=\sqrt{100}=10\)

Ta có :BI là tia phân giác ∠B

Nên theo tính chất tia phân giác

\(\frac{IA}{AB}=\frac{CI}{AC}\)

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{AI}{AB}=\frac{IC}{BC}=\frac{AI+IC}{AB+BC}=\frac{AC}{6+10}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

*\(\frac{AI}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow AI=AB\cdot\frac{1}{2}=6\cdot\frac{1}{2}=3\)

*\(\frac{IC}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow IC=BC\cdot\frac{1}{2}=10\cdot\frac{1}{2}=5\)