Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) Trên cạnh AB lấy điểm H bất kì (H khác A và B) Gọi I là đường chiếu của H lên CB. Đường thẳng HI cắt CA tại D
a) CMR ΔABC đồng dạng Δ IBH
b)Cho AC=3cm, BC= 5cm, AH= 1cm. Gọi M là trung điểm của HB. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, IB và IM
c) Gọi K là giao điểm của CH và BD. CMR: BH.BA+CH.CK Không đổi khi H di chuyển trên cạnh AB.
d)CMR: \(\frac{HK}{CK}+\frac{HI}{DI}+\frac{HA}{BA}\)=1
Cho tam giác ABC vuông tại A , H là một điểm tùy ý trên cạnh AB.Qua điểm H , kẻ đường thẳng d vuông góc BC tại M và cắt AC kéo dài tại O.
a) CMR: tam giác ABC đồng dạng tam giác MOC
b) CMR: BH.BA=BM.BC
c) Cho AB=8cm,AC=6cm.Diện tích tam giác BOC=250cm2. Tính diện tích tam giác ACM
d,Tia CH cắt OB tại k.CMR CK vuông góc OB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính AH, HB, HC
b) Gọi M là trung điểm của BC, D và E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AD.AB = AE.AC. Từ đó suy ra \(\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
c) Chứng minh \(DE\perp AM\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh: ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC và AH nếu AB = 9cm, AC = 12cm
c) Trên cạnh HC lấy điểm M sao cho HM = HA. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại I. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của tại K. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh: ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC và AH nếu AB = 9cm, AC = 12cm
c) Trên cạnh HC lấy điểm M sao cho HM = HA. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại I. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của tại K. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
cho tam giác abc, các đường cao bd, ce cắt nhau tại h. đường vuông góc với ab tại b và đường vuông góc ac tại c cắt nhau ở k. gọi m là trung điểm của bc
a, cm tam giác adb đồng dạng tam giác aec
b, cm he.hc=hd.hb
c, cm h, k, m, thẳng hàng
d, tam giác abc phải có điều kiện gì thì tam giác bhck là hình thoi? hình chữ nhật?
b, Chứng minh AH.AK=BH.CK
c, Gọi M là giao điểm của 2 đoạn thẳng AB và CH. Tính độ dài đoạn thẳng HA diện tích tam giác MBC , khi AB =3cm, AC=4cm, BC=5cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
a) Tứ giác ADCI là hình gì?
b) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC=1/3
c) Cho AB=12cm, BC=20cm. tính diện tích hình ADCI.
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông cân ại C, H thuộc cạnh AC, AM vuông góc với BH tại M, K là hình chiếu của H trên AB
a/c.m C,H,K,B cách đều một điểm
b/góc ACM = góc ABM
c/Lấy E thuộc đoạn thẳng MB;BE=AM.CMR tam giác MCE vuông cân tại C
Bài 4
Cho tam giác KAB vuông tại K, đường cao KC, lấy H di động trên KC.kẻ BM vuông góc với AH tại M,CK giao BM tại D
a/CMR A.C.M,D cách đều 1 điểm J
b/CA.CD=CH.CD
c/ N là hình chiếu của A trên HB, CMR:A,N,D thẳng hàng
d/Gọi O là trung điểm AB. CMR đường thẳng vuông góc NO tại N đi qua trung điểm của DH
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy M bất kì (M khác A,C) . Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=CM. Gọi O là trung điểm cạnh BC
a, CM tam giác OEM vuông cân
b, Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh CN _|_ AC
c, Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.AN không phụ thuộc vào vị trí M trên cạnh AC