Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC ),đường cao AH(H thuộc BC).Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.Đường thẳng kể qua E song song với AB cắt AC,BC lần lượt tại M,N

a) CM:tứ giác ABEN là hình thoi

b) CM: AN vuông góc với CE

c) Gọi P là trung điểm của NC. CM: PM vuông góc với HM

Answer 1

a: Xét ΔNHE vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có

HE=HA

\(\widehat{NEH}=\widehat{BAH}\)

Do đo: ΔNHE=ΔBHA

SUy ra: HN=HB

hay H là trung điểm của NB

Xét tứ giác ABEN có

H là trung điểm của AE

H là trung điểm của BN

Do đó: ABEN là hinh bình hành

mà AE\(\perp\)BN

nên ABEN là hình thoi

b: Xét ΔCAE có

NE là đường cao

CH là đường cao

NE cắt CH tại N

Do đó:N là trực tâm

=>AN\(\perp\)CE