Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Thu Trang

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=9cm, AC=12cm, AH là đường cao

a) CM: tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA

b) CM: AB.AC=AH.BC

c) Tính BC, AH, BH, CH

d) Từ H kẻ HE vuông AB, HF vuông AC. CM: AE.AB+A...

Nguyễn Việt Hoàng · Accepted Answer

Mk sửa lại đề câu d nha : chứng minh : AE.AB + AF.AC = 2.AH2

Bạn tự vẽ hình nha :

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta AHB$ có :

$\widehat{A}:chung$

$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o$

$\Rightarrow$ $\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g.g\right)$

$\Rightarrow$ $\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}$         $\Rightarrow$   $AE.AB=AH^2$      (1)

Xét $\Delta AFH$ và $\Delta AHC$ có :

$\widehat{A}:chung$

$\widehat{AFH}=\widehat{AHC}=90^o$

$\Rightarrow$  $\Delta AFH\sim\Delta AHC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow$ $\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}$      $\Rightarrow$    $AF.AC=AH^2$      (2)

Từ (1) và (2), cộng vế theo vế, ta có :

$AE.AB+AF.AC=2.AH^2$

$\Rightarrow$    đpcmCâu trả lời: Mk sửa lại đề câu d nha : chứng minh : AE.AB + AF.AC = 2.AH2

Bạn tự vẽ hình nha :

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta AHB$ có :

$\widehat{A}:chung$

$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o$

$\Rightarrow$ $\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g.g\right)$

$\Rightarrow$ $\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}$         $\Rightarrow$   $AE.AB=AH^2$      (1)

Xét $\Delta AFH$ và $\Delta AHC$ có :

$\widehat{A}:chung$

$\widehat{AFH}=\widehat{AHC}=90^o$

$\Rightarrow$  $\Delta AFH\sim\Delta AHC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow$ $\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}$      $\Rightarrow$    $AF.AC=AH^2$      (2)

Từ (1) và (2), cộng vế theo vế, ta có :

$AE.AB+AF.AC=2.AH^2$

$\Rightarrow$    đpcm

Violympic toán 8