cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
1/ Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2/ Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID
3/ Chứng minh : tứ giác BIDC là hình thang cân
4/ Vẽ HE vuông góc với AB tại E , HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh : AM vuông góc với EF
Hình tự vẽ nha bạn
a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường tb)
=>tứ giác BIDC la ht
AC la trung truc AI = > tam giac ABI can tai B
=> AB = BI ma AB = DC ( ABDC la hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hinh thang can
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đpcm)
Chúc bạn học tốt 