Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB =9cm , BC=15cm .

a, tính AC . So sánh các góc của tam giác ABC

b,trên tia đối tia AB , lấy D sao cho A là trung điểm của BD . Cmr tam giác BCD cân .

c, Gọi K là trung điểm của BC , dường thẳng DK cắt AC tại M tính MC

d, Đường trung trực của AC cắt đường thẳng DC tại Q . cmr 3 điểm B,M,Q thẳng hàng

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

=> 15² = 9² + AC²

=> 225 = 81 + AC²

=> AC² = 225 - 81 = 144

=> AC = 12 cm.

Ta có: AB < AC < BC (9cm < 12cm < 15cm)

=> góc C < góc B < góc A

b/ Xét hai tam giác vuông CAB và CAD có:

AD: cạnh chung

AB = AD (A là trung điểm của BD)

=> tam giác CAB = tam giác CAD

=> CB = CD (hai cạnh tương ứng)

=> Vậy tam giác CBD cân tại C.

c/ Ta có: A là trung điểm của BD

=> CA là trung tuyến của tam giác CBD

Ta có: K là trung điểm của BC

=> DK là trung tuyến của tam giác CBD

Mà CA cắt DK tại M

=> M là trọng tâm của tam giác CBD

=> CM = 2/3 CA

hay MC = 2/3 . AC

hay MC = 2/3 . 12

=> MC = 8 cm.

Answer 2

a )

+ Áp dụng định lý py - ta - go ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(AC^2=15^2-9^2\)

\(AC^2=144\)

\(\Rightarrow AC=12cm\)

+ Ta có :

\(AB< AC< BC\)

\(\Rightarrow\) Góc \(C< B< A\) ( Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )

b )

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có :

\(BAC=DAC=90^0\)

\(AC\) cạnh chung

\(AB=AD\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BC=DC\) ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy \(\Delta CBD\) cân tại C

c )

Ta có \(DK\) là đường trung tuyến ( vì cắt trung điểm BC ) và đi qua điểm M \(\Rightarrow M\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

Vì M là trọng tâm nên \(MC=\dfrac{2}{3}AC\) \(\Leftrightarrow MC=\dfrac{2}{3}.12=8cm\)

\(\Rightarrow MC\) = 8cm

Answer 3

Câu d không ai làm được à