Question

Cho tam giác ABC vuông ở A,có AB=6cm;AC=8cm,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của BA và ED

a.Tính độ dài cạnh BC?

b.Chứng minh DF=DC

c.Chứng minh D là trực tâm của tam giác BFC

mn giúp em với ạ em cần gấp lắm(vẽ hộ em luôn cái hình hihi)

Answer 1

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\),E∈BC)

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒DF=DC(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔBFC có

CA là đường cao ứng với cạnh FB(CA⊥AB, F∈AB)

FE là đường cao ứng với cạnh BC(DE⊥BC, F∈DE)

CA\(\cap\)FE={D}

Do đó: D là trực tâm của ΔBFC(đpcm)