cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC ( D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. C/m AH = DE.
2. gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
a. C/m O là trực tâm tam giác ABQ
b. C/m SABC = 2SDEQP
mk là thế tí bn phải tự kí hiệu góc nhé
1) Xét tứ giác EHDA có :
góc HDA = 90o
góc CAD = 90o
góc ADH = 90o
=> tứ giác EHDA là hình chữ nhật
=> AH = ED ( 2 đg chéo hình chữ nhật = nhau )
2. Xét △vg HDB có:
HP = PB( P là trung điểm HB)
=> DP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyễn HB
=> DP = HP = PB
=> △HPO là △ cân tại P
=> góc PDH = góc PHD
Xét △HOD có:
OH = OD (EHDA là hình chữ nhật)
=> △HOD cân tại O
=> góc OHD = góc ODH
mà góc OHD + góc DHP = 90o
=> góc ODH + góc HDB = 90o
=> góc PDE = 90o ( 1 )
Xét △vg CEH có:
Q là trung điểm CH
=> EQ là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền CH
=> CH = 2EQ
=> EQ = QH
=> EQH là △cân tại Q
=> góc QEH = góc QHE
Xét △EOH có:
EO = OH (EHDA là hình chữ nhật)
=> △EOH cân tại O
=> góc HEO = góc EHO
mà góc QHE + góc EHO = 90o
=>góc QED = 90o ( 2 )
Từ (1) và (2) => EQPD là hình thang vuông