Question

Cho tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H xuống AB và AC . Gọi I là trung điểm của HB , K là trung điểm của HC . Chứng minh :

a, DI // EK

b, Gọi F là trung điểm của IK . Chứng minh tam giác DEF cân .

Answer 1

a: góc IDE=góc IDH+góc EDH

=góc IHD+góc CAH

=góc BCA+góc CAH=90 độ

=>ID vuông góc với DE(1)

góc KED=góc KEH+góc DEH

=góc KHE+góc DAH

=góc CBA+góc BAH=90 độ

=>EK vuông góc với ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra DI//EK

b: Gọi G làtrung điểm của DE

Xét hình thang DIKE có

G,F lần lượt là trung điểm của DE,IK

nên GF là đường trung bình

=>GF//DI//EK

=>GF vuông góc với ED

Xét ΔFDE có

FG vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔFDE cân tại F