Question

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Chứng minh rằng:
a)DA=DE
b)DA<DC
c)DC^2+DB^2=2DE^2+EC^2

Answer 1

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ADE có:

BA=BE(gt)

Góc ABD= Góc DBE(BD là tia phân giác góc ABC)

BD cạnh chung

\(\Rightarrow\)Tam giác ABD=Tam giác BDE

\(\Rightarrow\)DA=DE

b/ Góc BAD = Góc BED (Tam giác ABD=Tam giác BDE)=\(90^0\)

\(\Rightarrow\) Góc DEC = \(90^0\)\(\Rightarrow\)Tam giác DEC vuông tại E\(\Rightarrow\)DC (cạnh huyền)>DE (cạnh góc vuông)

Mà DE=AD(cmt) \(\Rightarrow\)DC>AD

c/ Hình như câu c sai đề

Nếu đề là \(DC^2\)+\(DB^2\)=2\(DE^2\)+\(EC^2\)+\(BA^2\)

Thì \(DC^2\)=\(DE^2\)+\(EC^2\)

\(DB^2\)=\(BA^2\)+\(AD^2\), Vì AD=DE(cmt)

Nên \(DB^2\)=\(BA^2\)+\(DE^2\)

\(DB^2\)+\(DC^2\)=\(BA^2\)+\(DE^2\)+\(DE^2\)+\(EC^2\)=\(BA^2\)+2\(DE^2\)+\(EC^2\)