Cho tam giác ABC vuômg tại A , D là trung điểm của BC . Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AD . Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB , F là giao điểm của DN và AC
a) tứ giác AFDE là hình gì ? Vì sao ?
b) chứng minh tứ giác ADBM và tứ giác ANCD là hình bình hành
c) gọi O là giao điểm của È và AD . Chứng minh 3 điểm M , O , C thẳng hàng
Làm hộ mình nha cảm ơn trước thanks very muck
a: M đối xứng với D qua AB
nên MD vuông góc với AB tại trung điểm của DM
=>E là trung điểm của DM
D và N đối xứng nhau qua AC
nên AC vuông góc với DN tại trung điểm của DN
=>F là trung điểm của DN
Xét ΔCBA có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E la trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
D là trung điểm của CB
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEDF có góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADBM có
E la trung điểm chung của AB và DM
nên ADBM là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ANCD có
F la trung điểm chung của AC và ND
nên ANCD là hình bình hành
mà DA=DC
nên ANCD là hình thoi
c: Vì AEDF là hình chữ nhật
nên AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AD
Xét tứ giác AMDC có
MD//AC
MD=AC
Do đó: AMDC là hình bình hành
Suy ra: AD cắt MC tại trung điểm của mỗi đường
=>M,O,C thẳng hàng
