Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MG lấy E sao cho ME=MG, trên tia đối của tia NG lấy F sao cho NF=NG
a, CM: G là trung điểm của AE và BF
b, CM: EC=GF và EC // GF
c, So sánh chu vi tam giác BGM và chu vi tam giác BCF
d, CM nếu tam giác ABC cân tại C thì CE=CF
a: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
BN là đường trung tuyến
AM cắt BN tại G
Do đó: G là trọng tâm
=>AG=2GM và BG=2GN
=>AG=GE và BG=GF
=>G là trug điểm chung của AE và BF
b: Xét tứ giác BGCE có
M là trung điểm của BC
Mlà trung điểm của GE
Do đó: BGCE là hình bình hành
Suy ra: BG=CE và BG//CE
=>CE=GF và CE//GF
c: Xét ΔBCF có
G là trung điểm của BF
M là trung điểm của BC
Do đó: GM là đường trung bình
=>GM//FC và GM=FC/2
=>ΔBGM đồng dạng với ΔBCF theo hệ số GM/CF=1/2
=>\(\dfrac{C_{BGM}}{C_{BCF}}=\dfrac{1}{2}\)