Question

Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn từng điều kiện sau: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|\)

Answer 1

Lấy trung điểm của cạnh AB và AC là I và K \(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

Ta có: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|\Rightarrow\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{MK}\right|\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MI}\right|=\left|2\overrightarrow{MK}\right|\Leftrightarrow2MI=2MK\Leftrightarrow MI=MK\)

\(\Rightarrow\) M thuộc đường trung trực của cạnh IK