Question

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH (H thuộc BC), từ H vẽ đường cao HE vào HF (E thuộc B, F thuôc C) a) chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp b) Đường kính AI của đường tròn tâm O cắt BC tại K, chứng minh KA.KI=KB.KC c)chứng minh EF vuông góc với AI

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: Xét ΔKAB và ΔKCI có

góc KAB=góc KCI

góc AKB=góc CKI

=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCI

=>KA/KC=KB/KI

=>KA*KI=KB*KC

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc AFE

=>Ax//EF

=>FE vuông góc AI

Answer 2

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: Xét ΔKAB và ΔKCI có

góc KAB=góc KCI

góc AKB=góc CKI

=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCI

=>KA/KC=KB/KI

=>KA*KI=KB*KC

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc AFE

=>Ax//EF

=>FE vuông góc AI