Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Phân giác của A cắt đường tròn ở P. Đường cao AH cắt BC ở H .

a. Chứng minh OP song song với AH

b. Chứng minh AP là phân giác của góc OAH

Làm cụ thể ra nhé

Answer 1

a) Ta có AP là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{BAP}=\widehat{PAC}\)

=> \(\stackrel\frown{BP}=\stackrel\frown{PC}\) (2 góc nt bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau)=> P nằm chính giữa \(\stackrel\frown{BC}\)

=> BP=PC

Ta có OB = OC = R

=> O thuộc đường trung trực của BC

Lại có BP = PC => P thuộc đường trung trực của BC

=> OP là đường trung trực của BC

=> OP vuông góc với BC (1)

Lại có AH là đường cao từ A của tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC (2)

Từ 1 và 2 => OP //AH

b) Ta có OA = OP = R

=> \(\widehat{OAP}=\widehat{OPA}\) (2 góc ở đáy )

Mà \(\widehat{OPA}=\widehat{HAP}\) (do AH//OP)

=> \(\widehat{HAP}=\widehat{OAP}\), mà AP nằm giữa AH và AO 

=> AP là tia phân giáccuar góc OAH