Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) đường kính BC . Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H . Gọi M là trung điểm cạnh OC và I là trung điểm cạnh AC . từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC , đường thẳng này cắt tia OI tại N . Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS
a) c/m tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
b) c/m : MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (o)
c) gọi K là trung điểm cạnh HC , vẽ đường tròng đường kính AH cắt cạnh AK tại F . C/m BH . HC = AF . AK
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE . C/m ba điểm E,H,F thẳng hàng

Nguyễn Ngọc Lộc , ?Amanda? , Nguyễn Thành Trương , Trần Thanh Phương

Answer 1

- Hình bạn tự vẽ nha ( nếu rảnh thì mình sẽ vô vẽ hộ )

a, - Xét ( O ) có : \(A\in\left(O\right)\), BC là đường kính của ( O ) .

=> Tam giác ABC vuông tại A .

Mà \(D\in AH\).

=> \(AH\perp BC\)

- Xét ( O ) có : \(AH\perp BC\), BC là đường kính .

=> BC là trung điểm của AD .

=> AH = HD .

b, - Xét tam giác OSC có : \(\left\{{}\begin{matrix}ON=NS\\OM=MC\end{matrix}\right.\) ( gt )

=> MN là đường trung bình của tam giác OSC .

=> MN // SC .

Mà \(NM\perp OC\) tại M .

=> \(SC\perp BC\)

- Xét ( O ) có : \(\left\{{}\begin{matrix}C\in\left(O\right)\\SC\perp BC\end{matrix}\right.\)

=> SC là tiếp tuyến của ( O ) .

c, - Gọi tâm của đường tròn đường kính AH là X .

- Xét ( X ) có : \(F\in\left(X\right)\), AH là đường kính .

=> Tam giác AFH vuông tại F .

=> \(HF\perp AK\)

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác AHK vuông tại H, \(HF\perp AK\) .

\(AH^2=AF.AK\)

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, \(HA\perp BC\) .

\(AH^2=BH.HC\)

-> \(AF.AK=BH.HC\left(=AH^2\right)\) ( đpcm )