ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AH=b.sinC\\AH=c.sinB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b.sinC=c.sinB\Leftrightarrow\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
chứng minh tương tự với các đường cao kẻ từ \(B;C\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, \(AB=c,AC=b,BC=a\)
Chứng minh: \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\)
Cho tam giác ABC; AB = c; AC = b; BC = a; đường phân giác AD. Chứng minh:
1) \(\sin\dfrac{A}{2}\le\dfrac{a}{b+c}\)
2) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{S}< 2\)
3) \(\dfrac{1}{\sin\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{C}{2}}\ge6\)
4) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{1}{8}\)
5) \(\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{C}{2}}\ge12\)
Cho tam giác ABC có BC=a , AB=c , AC=b
Tính a)sin\(\dfrac{A}{2}\)<\(\dfrac{a}{b+c}\)
b) sin \(\dfrac{a}{2}\).sin\(\dfrac{b}{2}\).sin\(\dfrac{c}{2}\) \(\dfrac{1}{8}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\sin B}{\sin C}\)
cho tam giác ABC có BC = a , CA=b, AB=c
CMR sin\(\dfrac{A}{2}\) < hoặc = \(\dfrac{a}{b+c}\)
sin\(\dfrac{A}{2}\) . sin \(\dfrac{B}{2}\) . sin\(\dfrac{C}{2}\)< hoặc = \(\dfrac{1}{8}\)
cho tam giác ABC có 0<B<90 các cạnh BC=a, AC=b, AB=c.
CMR: diện tích tam giác ABC=\(\dfrac{1}{2}\)*AB*BC*\(\sin B\) = \(\dfrac{1}{2}\)*AC*\(\sin B\)
Cho tam giác có 3 cạnh có độ dài là a, b, c.
Chứng minh rằng: a) \(\sin\dfrac{a}{2}\le\dfrac{a}{\sqrt{bc}}\)
b) \(\sin\dfrac{a}{2}\cdot\sin\dfrac{b}{2}\cdot\sin\dfrac{c}{2}\le\dfrac{1}{8}\)
c) \(\sin\dfrac{a}{2}\cdot\sin\dfrac{b}{2}\cdot\sin\dfrac{c}{2}=\dfrac{1}{8}\) khi tam giác đã cho là tam giác đều.
\(cho\)\(\Delta ABC\) với \(0< ABC.< 90\) BC=a , AC=b, AB=c. CM diện tích ABC=\(\dfrac{1}{2}AB.BC.\sin B=\dfrac{1}{2}a.c.\sin B\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đội dài 3 cạnh AB=c,AC=b,BC=a gọi abc = ∝. so sánh a) tan ∝ với sin ∝/ cot ∝ b) cot ∝ với cos ∝ /sin ∝ c) tan ∝ × cot ∝ với 1