a) Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)
⇒O nằm trên đường trung trực của AB
hay OA=OB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
mà OB=OD(gt)
nên OA=OD
hay O nằm trên đường trung trực của AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)
⇒O nằm trên đường trung trực của AC
hay OA=OC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
mà OA=OD(cmt)
nên OC=OD
hay O nằm trên đường trung trực của CD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
b) Xét ΔAOD có OA=OD(cmt)
nên ΔAOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OAD}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔAOB có OA=OB(cmt)
nên ΔAOB cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OAB}=\widehat{ABD}\)
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AD và AB)
Xét ΔABD có:
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{BAO}+\widehat{ABO}+\widehat{DAO}+\widehat{ADB}=180^0\)
⇔\(2\cdot\widehat{BAO}+2\cdot\widehat{DAO}=180^0\)
⇔\(2\cdot\left(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\right)=180^0\)
⇔\(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}=90^0\)
hay \(\widehat{BAD}=90^0\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}=90^0\)(cmt)
nên ΔBAD vuông tại A(định nghĩa tam giác vuông)
Xét ΔCOD có OC=OD(cmt)
nên ΔCOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OCD}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔCOB có OC=OB(cmt)
nên ΔCOB cân tại O(định nghĩa tam giác vuông)
⇒\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OCB}=\widehat{DBC}\)
Ta có: \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=\widehat{DCB}\)(tia CO nằm giữa hai tia CD và CB)
Xét ΔCBD có:
\(\widehat{BCD}+\widehat{DBC}+\widehat{CDB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}+\widehat{BDC}+\widehat{CBD}=180^0\)
⇔\(2\cdot\widehat{BCO}+2\cdot\widehat{DCO}=180^0\)
⇔\(2\cdot\left(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}\right)=180^0\)
⇔\(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=90^0\)
hay \(\widehat{BCD}=90^0\)
Xét ΔBCD có \(\widehat{BCD}=90^0\)(cmt)
nên ΔBCD vuông tại C(định nghĩa tam giác vuông)