Question

Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AH . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC , biết BC=4cm ; AH=3cm . Tính diện tích AMHN ?

Answer 1

ΔAHB vuông tại H

mà HM là trung tuyến

nên HM=AM

ΔAHC vuông tại H

mà HN là trung tuyến

nên HN=AN

Xét ΔAMN và ΔHMN có

AM=HM

AN=HN

MN chung

Do đó: ΔAMN=ΔHMN

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot3=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{AMN}=1,5\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{AMHN}=2\cdot1,5=3\left(cm^2\right)\)