Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE,CD cắt nhau tại H.CMR:
1) AH\(\perp\)BC tại I
2) AE.AB=AD.AC
3) ED= BC.cosA
4) BH.BD+ CH.CE= BC2
5) tanB.tanC= \(\frac{AI}{HI}\)
6) Gọi M là trung điểm của AH, N là trung điểm BC. CM: MN là đường trung trực của ED
7) ME\(\perp\)NE và EN2 = NK.MN
8) AH2= 4MK.MN
9) SABC= \(\frac{1}{2}\)AB.AC.sinA
10) Đặt BC= a; AC= b; AB= c.CMR:\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
11) a2=b2+c2 = 2bc. cosA
a) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH ⊥ AC. Gọi M, N, K là trung điểm của AH, BH, CD. Chứng minh: tan MBK = \(\frac{CN}{BM}\)
b) Cho △ABC có AB = 1, góc A = 105o, góc B = 60o. Trên BC lấy E sao cho BE = 1, vẽ ED // AB. Tính \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ; biết AB= 9cm ; AC = 12cm . a) Tính BC , AH . b) Tính số đo góc B ( làm tròn đến phút ) c) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AC tại D . Chứng minh 2AC.DC = BC2
a) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH ⊥ AC. Gọi M, N, K là trung điểm của AH, BH, CD. Chứng minh: tan MBK = \(\frac{CN}{BM}\)
b) Cho △ABC có AB = 1, góc A = 105o, góc B = 60o. Trên BC lấy E sao cho BE = 1, vẽ ED // AB. Tính \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}\)
Cho tam giác nhọn abc các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH, K là giao điểm của EF, OI .
Chứng minh AH^2= 4.IK.IO
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đg cao AH. Gọi M,N theo thứ tự là chân các đg vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi O là giao điểm của AH, MN; K là trung điểm của CH.
1) Cho biết AB=6, AC=8. Tính BC,AH,HB và C/m MN ^2 = HB x HC
2) C/m \(\frac{Smnk}{Sabc}=\frac{MN^{^2}.tanNMK}{BC.AH}\)
3) Gọi AE là đg trung tuyến của tam giác ABC, I là giao điểm của AE, MN. C/m \(\left(\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}\right)^2=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Gấp lắm, chiều mai mik nộp rồi mn giúp mik với T^T
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH, đường trung tuyến AM (H, M thuộc BC)
1, Cho AB = 6, BC = 10. Tính BH và sin góc ACB
2, Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng mình rằng CD2 = BH.BC
3, Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD và CD lần lượt tại T và Q. Gọi P là giao điểm của 2 đường thẳng CT và BQ. Chứng mình rằng T là trực tâm của tam giác BCQ
bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH\(\perp BC\). Kẻ \(HD\perp AB\), \(HE\perp AC\)
a) CM: \(DE^2=BH.CH\)
b) CM: \(\frac{BD}{CE}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, gọi E là Điểm nằm giữa A và B, \(DE\cap BC=\left\{F\right\}\) , Kẻ đường thẳng đi qua D vuông góc với DE cắt đoạn thẳng BC tại G.
a) CM: \(\Delta AEG\) cân
b) CM: \(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\) không đổi khi E chuyển động trên AB
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < BC) có đường cao AH. Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC ( E ∈ AB, F ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và È. Chứng minh:
a) AH\(^3\) = BC. HE. HF
b) HB . HC = 40E . OF
c) \(\frac{AB^2}{AC^2}\) = \(\frac{HB}{HC}\)
d) \(\frac{AB^3}{AC^3}\) = \(\frac{BE}{CF}\)
Cho tam giác ABC vuông tại a (AB < AC) đường cao AH
a) C/m :\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BC}{CH}\)
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc tới trung tuyến AM cắt AH tại D, AM tại E, AC tại F. C/m:
- D là trung điểm của BF
- BE.BF=BH.BC
