cho tam giác abc, gọi m là trung điểm của a. trên tia đối của tia mc, lấy e sao cho me =mc
a) chứng minh tam giác mae = tam giác mbc
b) chứng minh ea song song bc
c) trên tia ca lấy điểm f sao cho fa = ca. chứng minh góc fea = góc abc
d) trên tia cb lấy điểm d sao cho db = cb. chứng minh d, e, f thẳng hàng
a: Sửa đề: M là trung điểm của AB
Xét ΔMAE và ΔMBC có
MA=MB
\(\widehat{AME}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MC
Do đó: ΔMAE=ΔMBC
b: ta có: ΔMAE=ΔMBC
=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
c: Ta có: FA=CA
mà A nằm giữa Fvà C
nên A là trung điểm của CF
Xét ΔCFE có
A,M lần lượt là trung điểm của CF,CE
=>AM là đường trung bình của ΔCFE
=>AM//FE
=>\(\widehat{BAE}=\widehat{FEA}\)
mà \(\widehat{BAE}=\widehat{CBA}\)
nên \(\widehat{CBA}=\widehat{FEA}\)
d: Xét ΔCED có
M,B lần lượt là trung điểm của CE,CD
=>MB là đường trung bình của ΔCED
=>MB//ED
=>AB//ED
Ta có: AM//FE
M\(\in\)AB
Do đó: AB//FE
mà AB//ED
mà FE,ED có điểm chung là E
nên F,E,D thẳng hàng