a) Xét tam giác BAd và tam giác EBD có
BD chung ; ^BAD = ^BED = 90 ; ^ABD = ^DBE
=> tam giac ABD = tam giác EBD ( ch-gn )
=> AB = EB
Nên tam giác AEB cân
Mà BD là phân giác ^B
=> BD là đường trung trực của AE
b) Xét tam giác AFE và tam giác EDC có
^A = ^E ; AD = DE ( câu a ) ; ^ADF = ^EDC
=> tam giác ADF = tam giác EDC ( g-c-g )
=> DF=DC ( 2 cạnh tương ứng)
c) Vì D nằm trên tia phân giác của góc B
=> DA=DE
Mà tam giác DEC có DC là cạnh huyền
DC > DE
=> DA > DC
d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)
=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)
Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC
mà BA=BE;AF=EC(đã cm)
=> BF=BC
=> tam giác BCF cân tại B
mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)
=> tam giác ABE cân tại B
Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:
góc BAE= (180 độ - góc ABE) : 2
góc BFC= (180 độ - góc FBC) : 2
=> góc BAE=góc BFC
=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)
d/ Chứng minh: BE FC