Question

Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh:
a) BO⊥ BF
b) góc BDF=góc ADF
c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng

Answer 1

a/ Xét \(\Delta ABC\) có :

AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\)

CE là tia p/g của \(\widehat{ACE}\)

\(\Leftrightarrow\) BO là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B1}=\widehat{B2}\)

\(\widehat{B3}=\widehat{B4}\)

Lại có :

\(\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{B3}+\widehat{B4}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2.\widehat{B1}+2.\widehat{B3}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B1}+\widehat{B3}=90^0\)

\(\Leftrightarrow BO\perp BF\left(đpcm\right)\)

Answer 2