Question

Cho tam giác ABC (góc a = 90 độ), AM là truung tuyến, Biết AB = 3cm, AC = 4cm
a) Tính độ dài cạnh BC và AM
b) Gọi D là điểm đối xứng Với A qua M. Tứ giác ABDC là hình gì? vì sao?
c) Gọi e là trung điểm với M qua AC. Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCE là hình vuông?

Answer 1

a) AD định lý pitago vào Δ⊥ ABC , có :

AB² + AC² = BC²

3² + 4² = BC²

9+16=BC²

BC² = 25

=> BC = \(\sqrt{25}\)= 5

Vậy BC = 5cm

Ta có :

tam giác ABC vuông

AM là trung tuyến

=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC ( t/c tam giác vuông )

=> AM = \(\dfrac{1}{2}\). 5 = 2,5

Vậy AM = 2,5 cm

b)

Trong tứ giác ABDC , có :

MB = MC ( AM là trung tuyến )

MA = MD ( A đối xứng với D qua M )

=> ABDC là hbh ( DHNB)

c)