Question

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:

a) IK // DE, IK = DE

b) AG = \(\frac{2}{3}\)AD

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//AB và DE=AB/2(1)

Xét ΔGAB có 

I là trung điểm của GA

K là trung điểm của GB

Do đó: IK là đường trung bình

=>IK//AB và IK=AB/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

b: Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến

BE là đường trung tuyến

AD cắt BE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG=2/3AD