Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

RM

Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy 2 điểm D và K sao cho AD=DK=KB. Lấy điểm Q trên cạnh BC sao cho CQ= \(\frac{1}{3}\)BC. Qua K kẻ đường thẳng // với BC, nó cắt AC ở E.

a) C/m AD=CQ

b) C/M tam giác AKE đều và ED vuông góc với AK

c) C/m tam giác EQC đều

NT
30 tháng 8 2020 lúc 21:09

a) Ta có: AD=DK=KB(gt)

mà AD+DK+KB=AB(gt)

nên \(AD=DK=KB=\frac{AB}{3}\)(1)

Ta có: ΔABC đều(gt)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC=BC\\\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\end{matrix}\right.\)(Tính chất của tam giác đều)(2)

Ta có: \(CQ=\frac{1}{3}BC\)(gt)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AD=QC(đpcm)

b) Xét ΔAKE và ΔABC có

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AKE}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, KE//BC)

Do đó: ΔAKE∼ΔABC(g-g)

\(\frac{AK}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

mà AB=AC(cmt)

nên AK=AE

Xét ΔAKE có AK=AE(cmt)

nên ΔAKE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔAKE cân tại A có \(\widehat{A}=60^0\)(cmt)

nên ΔAKE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Ta có: AD=DK(gt)

mà A,D,K thẳng hàng(gt)

nên D là trung điểm của AK

Ta có: ΔAKE đều(cmt)

⇒ΔAEK cân tại E

mà ED là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AK(D là trung điểm của AK)

nên ED là đường cao ứng với cạnh AK(Định lí tam giác cân)

⇒ED⊥AK(đpcm)

Bình luận (0)
RM
30 tháng 8 2020 lúc 21:09

Các pro toán giúp tớ với ạ khocroi___gấp lắm!!!

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
VH
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TQ
Xem chi tiết
BD
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết