Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Có tam giác ABC đều (gt)
Phân giác BM (gt)
⇒ BM đồng thời là đường trung trực tam giác ABC (t/c)
⇒ BM ⊥ AC, AM = MC (t/c)
Xét tam giác ANC, có:
NM ⊥ AC (BM ⊥ AC)
AM = MC (cmt)
⇒ NC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến tam giác ANC
⇒ Tam giác ANC cân tại N
b, Vì tam giác ABC đều (gt) ⇒ AB = BC (t/c)
Vì tam giác ANC cân tại N (cmt) ⇒ AN = NC (t/c)
Xét tam giác ABN và tam giác CBN, có:
AB = BC (cmt)
AN = NC (cmt)
BN chung
⇒ Tam giác ABN = tam giác CBN (c.c.c)
⇒ \(\widehat{BAN}=\widehat{BCN}\) (t/ư)
mà \(\widehat{BAN}=90^0\) (AN ⊥ AB)
⇒ \(\widehat{BCN}=90^0\)
⇒ NC ⊥ BC (t/c)
c, Vì tam giác ABC đều (gt) ⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=60^0\) (t/c)
Vì AB ⊥ AN (gt) ⇒ AB ⊥ AE (AN \(\Xi\) AE)
⇒ \(\widehat{BAE}=90^0\)
⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=90^0\)(1)
Xét tam giác ABE vuông tại A (AB ⊥ AE), có
\(\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90^0\left(ĐL\right)\)(2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{ABE}+\widehat{AEB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)⇒ \(\widehat{CAE}=\widehat{BEA}\) ⇒ \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)
Xét tam giác AEC, có:
\(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\left(cmt\right)\)
⇒ Tam giác AEC cân tại C