\(\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=AC.BC.cos60^0=\dfrac{a^2}{2}\)
Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC,}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\) ?
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\) ?
Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 11cm
a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù
b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}\) ?
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, gọi G là trọng tâm. Tính T: \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)
cho tam giác ABC có AB=a, AC=2a, D là trung điẻm AC, M là điểm thoả mãn
\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) . Tính \(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AM}\)
Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây :
\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|^2-\left|\overrightarrow{b}\right|^2\)
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có \(\left|\overrightarrow{a}\right|=5;\left|\overrightarrow{b}\right|=12\) và \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=13\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\) và suy ra góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
Tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AB = a. Tính
a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\)
c) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm
a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) rồi suy ra giá trị của góc A ?
b) Tính \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\) ?
cho tam giác vuông cân ABC tại A.G là trọng tâm tam giác, M là trung điểm của BC.
Tính: \(\left(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{AG}\)