Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O.
a, Chứng minh: \(\overrightarrow{BD}\) \(=\)\(\overrightarrow{HC}\)
b, Gọi K là trung điểm AH, I là trung điểm BC. Chứng minh: \(\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{IH}\) và \(\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{KH}\)
cho ΔABC . gọi I,J,K là các điểm cố định bởi \(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{AI},\overrightarrow{BK}=2\overrightarrow{BC}\)
Cho H là điểm luôn thay đổi ,L là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{HL}=3\overrightarrow{HC}+4\overrightarrow{HB}\). chứng minh rẳng đường thẳng HL luôn đi qua 1 điểm cố định
cho tam giác ABC. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B' là điểm đối xứng B qua O , H là trực tâm tam giác ABC.
a) C\m: \(\overrightarrow{AH}\) =\(\overrightarrow{BC}\)
b) AH cắt (O) tại H'. C\m: BC là trung trực HH'
Cho tam giác ABC gọi G, H, O là trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. CMR:\(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{OA}\)
Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh bằng 1.
a) Tìm tập điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|\)
b) Tìm tập hợp điểm N thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}\right|=\left|\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NC}\right|\)
c) E là điểm thay đổi trên đường thẳng BC, tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+4\overrightarrow{NC}\right|\)
1. Cho tam giác ABC . Các điểm M,N thỏa mãn : \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
a. Tìm điểm I sao cho \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}\)
b. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
c.gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác ABC có G, H, O là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. CMR: \(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a (a>0).
1) D là điểm nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh BC, CA, AB. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác MNP, ABC. Chứng minh rằng D, G, G' thẳng hàng.
2) Tìm GTNN của biểu thức \(y=3\left|\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}\right|+\left|\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right|\)theo a khi I thay đổi trên đường thẳng AB.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , AD là đường kính và H là trực tâm của tam giác ABC , HD cắt BC tại M . Cm
a, \(\overrightarrow{BH}\) = \(\overrightarrow{DH}\)
b, \(\overrightarrow{AH}\) = 2\(\overrightarrow{OM}\)
