Question

Cho tam giác ABC, có góc B và góc C là các góc nhọn. Gọi D là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD.

a) So sánh các độ dài BH và BD. Có khi nào BH=BD không?

b) So sánh tổng BH+CK với BC.

Answer 1

a) Trong tam giác vuông HBD có:

\(\widehat{H}=90^o;\widehat{BDH}< 90^o\)

\(\Rightarrow BH< BD\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

BH không bao giờ bằng BD

=> đpcm

b) Trong tam giác vuông KCD có:

\(\widehat{DKC}=90^o;\widehat{KDC}< 90^o\)

\(\Rightarrow CK< CD\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Ta có:

\(BD+CD=BC\) (D nằm giữa B và C)

Mà:

\(BH< BD\) (theo câu a)

\(CK< CD\) (c/m trên)

\(\Rightarrow BH+CK< BD+CD\\ hay:BH+CK< BC\left(đpcm\right)\)