Ta có hình vẽ:a/ Ta có: BD là phân giác góc B
nên ABD = DBC = 1/2 ABC (1)
Ta có: CE là phân giác góc C
nên ACE = ECB = 1/2 ACB (2)
Mà ABC = ACB (3)
Từ (1), (2), (3) => góc DBC = góc ECB
b/ Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:
-góc B = góc C (GT)
-BC: cạnh chung
-góc DBC = góc ECB (câu a)
Vậy tam giác DBC = tam giác ECB
c/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
-góc ABD = góc ACE
-góc A: góc chung
-AB = AC (vì có B = C nên là tam giác cân)
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
d/ Ta có: tam giác DBC = tam giác ECB (câu b)
=> góc BEC = góc BDC (2 góc tương ứng)
e/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (câu c)
=> góc AEC = góc ADB (2 góc tương ứng)
h/ Ta có: BD là phân giác góc B
CE là phân giác góc C
Mà góc B = góc C
=> góc ABD = góc ACE (đpcm)
i/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
- A: góc chung
- ABD = ACE (câu a)
- AB = AC (vì B = C nên là tam giác cân)
=> tam giác ABD = tam giác ACE
j/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (câu i)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)