Question

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và đường phân giác BH ( H thuộc AC ). kẻ HM vuông góc với BC ( M thuộc BC ). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:

a) tam giác ABH bằng tam giác MBH

b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM

c) AM // CN

d) BH vuông góc với CN

Answer 1

MK GỢI Ý CÁCH LÀM NHÁ

a. Xét tam giác ABH và tam giác MBH có:

BH chung

góc ABH=MBH

góc BAH=BMH = 90 độ

=> tam giác ABH = tam giác MBH ( ch-gn)

b. Gọi giao điểm của BH với AM là D

tam giác ABH = tam giác MBH => AB=MB

Xét tam giác ABD và MBD có:

BD chung

góc ABD=MBD

AB=MB

=> Tam giác ABD=MBD ( c.g.c)

=> AD=MD (1)

BD vuông góc với AM (2)

Từ (1) (2) => BD là đường trung trực của đoạn thẳng AM

=> BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM

c. Xét tam giác AHN và MHC có:

AH=HM

góc AHN=MHC

góc HAN=HMC

=> tam giác AHN = MHC (g.c.g)

=> AN=MC

mà AB=BM

=> BN=BC => tam giác NBC cân tại B

=> góc BNC= 180 độ - NBC / 2 (3)

AB=BM=> tam giác ABN cân tại B

=> góc BAM= 180 độ - NBC / 2 (4)

Từ (3) (4) => góc BNC=BAM

mà 2 góc đồng vị

=> AM//CN

d. Bạn chúng minh 2 tam giác bằng nhau nha