Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90⁰ và đường phân giác BH ( H thuộcAC). Kẻ HM vuông góc với BC ( M thuộcBC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:

a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH.

b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .

c) AM // CN.

d) BH vuông góc CN

Answer 1

Tự vẽ hình :

a)Xét tam giac vuông ABH và tam giác vuông BHM

Có :BH cạnh huyền chung

góc ABH = góc MBH (BH fgiác)

=>tam giác ABH = tam giác MBH(ch -gn)

b) Vì tam giác ABH = tam giác MBH (cmt)

=> AB = BM (2 cạnh tương ứng)

=>B thuộc trung trực AM (đl đảo tc đg trung trực of đoạn thg) (1)

Tam giác ABH =tam giác MBH (cmt )

=>AH = MH ( 2ctư)

=>H thuộc trung trực AB (đl đảo tc đg .....)(2)

Từ (1),(2)=>BH là trung trực AM

c) Vì tam giác ABH =tam giác MBH (cmt)

=>góc BHA = góc BHM (2gtư)

mà góc AHN =góc MHC(đối đỉnh)

=>góc BHA+AHN = góc BHC +MHC

=>GÓC BHN =góc BHC

Xét tam giác NBH và tam giác BHC

Có góc NBH= gócCBH (BH fgiác)

BH cạnh chung

góc BHN = góc BHC (cmt)

=>tam giác NBH = tg CBH (gcg)

=>NH = HN (2ctư)

=>H thuộc trung trực NC

=>BH vg góc vs NC

mà BH vg góc vs AM(vì BH là trg trực AM - cmb)

=>AM //NC

d) Ta có :BHvg góc vs NC (cmýc)