Cho tam giác ABC có góc A < 90độ Ax vuông góc với AC tại A. Trên Ax lấy điểm M sao cho AM = AC ( M và B thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ có chứa tia AC )
Tại A kẻ Ay vuông góc với AB trên Ay lấy điểm N sao cho AN = AC ( N và B thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ có chứa tia AB )
CMR : 1) tam giác ABM = tam giác ANC
2) BM = CN
3) BM vuông góc với CN
a) Có : \(\widehat{NAB}+\widehat{BAC}=\widehat{NAC}\) ; \(\widehat{MAC}+\widehat{CAB}=\widehat{MAB}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{NAC}=\widehat{MAB}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ANC\) có :
\(AM=AC;AB=AN\) ; \(\widehat{NAC}=\widehat{MAB}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) = \(\Delta ANC\)
b) Vì \(\Delta ABM\) = \(\Delta ANC\)
\(\Rightarrow\) BM = NC và \(\widehat{ANC}=\widehat{ABM}\)
c) Gọi E ; F lần lượt là giao điểm của CN với AB và BM
Xet \(\Delta ANE\) và \(\Delta BEF\) có :
\(\widehat{ANC}=\widehat{ABM}\) ; \(\widehat{NEA}=\widehat{BEF}\)
Rõ ràng ta thấy \(\Delta ANE\) và \(\Delta BEF\) có 2 góc tương ứng bằng nhau nên \(\widehat{NAE}=\widehat{EFB}\) =90o
hay \(BM\perp CN\)