Tự vẽ hình :
a)Xét tam giac vuông ABH và tam giác vuông BHM
Có :BH cạnh huyền chung
góc ABH = góc MBH (BH fgiác)
=>tam giác ABH = tam giác MBH(ch -gn)
b) Vì tam giác ABH = tam giác MBH (cmt)
=> AB = BM (2 cạnh tương ứng)
=>B thuộc trung trực AM (đl đảo tc đg trung trực of đoạn thg) (1)
Tam giác ABH =tam giác MBH (cmt )
=>AH = MH ( 2ctư)
=>H thuộc trung trực AB (đl đảo tc đg .....)(2)
Từ (1),(2)=>BH là trung trực AM
c) Vì tam giác ABH =tam giác MBH (cmt)
=>góc BHA = góc BHM (2gtư)
mà góc AHN =góc MHC(đối đỉnh)
=>góc BHA+AHN = góc BHC +MHC
=>GÓC BHN =góc BHC
Xét tam giác NBH và tam giác BHC
Có góc NBH= gócCBH (BH fgiác)
BH cạnh chung
góc BHN = góc BHC (cmt)
=>tam giác NBH = tg CBH (gcg)
=>NH = HN (2ctư)
=>H thuộc trung trực NC
=>BH vg góc vs NC
mà BH vg góc vs AM(vì BH là trg trực AM - cmb)
=>AM //NC
d) Ta có :BHvg góc vs NC (cmýc)