Question

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC Chứng minh: EF // BC; EF = \(\dfrac{1}{2}\) BC. ( Không áp dụng đường trung bình )

Answer 1

Trên tia đối của MN lấy D sao cho MN = ND

Xét \(\Delta\) AMN và \(\Delta\) CDN có:

- góc N₁ = góc N₂

- MN = DN

- AN = CN

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AMN = \(\Delta\) CDN (c.g.c)

\(\Rightarrow\) MA = DC ( 2 cạnh tương ứng)

Vì MA = MB \(\Rightarrow\) MB = DC

Góc M₁ = D₁ ( 2 góc tương ứng)

Mặt khác, 2 góc này nằm ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\) DC // AB

\(\Rightarrow\) góc DCM = góc CMB ( 2 góc so le trong)

Xét \(\Delta\) DCM và \(\Delta\) BMC có:

- DC =MB ( chứng minh trên)

- MC chung

- góc DCM = góc BMC

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) DCM = \(\Delta\) BMC ( c.g.c)

\(\Rightarrow\) BC = MD ( 2 cạnh tương ứng )

Mặt khác MN = \(\dfrac{1}{2}\) MD \(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) BC

Góc M₂ = C₁ ( 2 góc tương ứng )

Mặt khác 2 góc ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\) MN // BC