Question

Cho tam giác ABC có đường cao AM,BN,CL

Chứng minh: a) tam giác ABN đồng dạng tam giác ACL

b) Góc ABC= góc ANL

c) AN.AC.BL=BM.BC.AL

THẦY CÔ, MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP EM GIẢI CÂU C VỚI Ạ!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Lời giải:

a)

Xét tam giác $ABN$ và $ACL$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ANB}=\widehat{ALC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABN\sim \triangle ACL$ (g.g)

b)

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}(1)$

Xét tam giác $ABC$ và $ANL$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle ANL$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ANL}$ (đpcm)

c)

Phần b ta đã chỉ ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}$

Hoàn toàn tương tự phần a, ta cũng chỉ ra được $\triangle BCL\sim \triangle BAM$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BL}{BM}=\frac{BC}{BA}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AN.BL}{AL.BM}=\frac{BC}{AC}$

$\Rightarrow AN.AC.BL=AL.BC.BM$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: