Question

cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB Vé đường thằng qua D song song với BC Cắt AC ở E . Vẽ đường thương qua E song song với AB cắt BC ở F . Chứng Minh 
A) AD=EF 
B) tam giác ADE = tam giác ÈC 
C) F là trung điểm của BC 
D) Nếu AB = 6cm , AE= 3.6cm , BE = 4,6cm . Tính BC 

Answer 1

a. xét tam giác CEF và tam giác FBD có

DF là cạnh chung

góc EDF=góc DFB ( so le trong của DE//BC)

góc BDF = góc EDF ( so le trong của EF//AB)

=> tam giác CEF= tam giác EBD(G.C.G)

=> EF=DB ( 2 cạnh tương ứng )
mà BD=AD(D là trung điểm của AB)

=>EF=AD ( đpcm)

b. ta có :

BDF+FDE+EDA=180⁰

BFD+DFE+EFC=180⁰

MÀ BDF=EFD ( theo a)

       FDE=DBF  ( theo a)

=> góc EDA= góc EFC 

Xét tam giác ADF và EFC có :

EF=AD ( cmt )

EDA=EFC (cmt)

FEC=EAD ( đồn vị của EF//AB)

=> tam giác ADE = tam giác EFC (G.C.G)

c, vì theo a ta có

tam giác ADE= tam giác EFC (G.C.G)

=> AE=EC ( 2 cạnh tương ứng )