Question

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC

a) chứng minh DE=BC.

b)chứng minh DE//BC

c)Từ E kẻ EH vuông góc với BD (H thuộc BD) .Trên tia đối của tia HE lấy điểm F sao cho HF=HE.Chứng minh AF=AC

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC,\Delta ADE\) có :

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) (đối đỉnh)

\(AC=AE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

=> DE = BC (2 cạnh tương ứng)

b)Từ \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

Suy ra : \(\widehat{EDA}=\widehat{CBA}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên : DE // BC (đpcm)

c) Xét \(\Delta AEH,\Delta AFH\) có :

\(EH=FH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHE}=\widehat{AHF}\left(=90^{^O}\right)\)

\(AH:Chung\)

=> \(\Delta AEH=\Delta AFH\left(c.g.c\right)\)

=> \(AE=AF\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Mà theo giả thiết có : \(AE=AC\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AF=AC\left(=AE\right)\)

=> đpcm