Chương II : Tam giác

HG

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ BD là phân giác của ABC (D ϵ AC). Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho AB = BE

a, Chứng minh AD = DE

b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh BD vuông FC

c, Chứng minh AE // FC

d, Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng

PM
8 tháng 12 2023 lúc 15:31

a) Ta có AB = BE và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có AD = DC. 

 

Vì AB = BE, nên ta có AD = DC = DE. Vậy, ta đã chứng minh AD = DE.

 

b) Ta có AF = EC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có BD = DC.

 

Vì AF = EC và AB = AC, nên ta có AF = BD. Từ đó, ta có tam giác AFB cân tại A và tam giác BDC cân tại D. 

 

Vì tam giác AFB cân tại A, nên góc BAF = góc BFA. Vì tam giác BDC cân tại D, nên góc BDC = góc CBD.

 

Từ đó, ta có góc BAF = góc BFA = góc BDC = góc CBD. Vậy, ta đã chứng minh BD vuông FC.

 

c) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD vuông FC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AE // FC theo tính chất của các góc đối.

 

d) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD là phân giác của tam giác ABC, nên ta có AD = DE. Vì AF = EC, nên ta có AF = BD. 

 

Vậy, ta có AD = DE = AF. Từ đó, ta có ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Bình luận (0)
NT
8 tháng 12 2023 lúc 23:04

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

DO đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)EB tại E

=>DE\(\perp\)BC tại E

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)

Ta có:BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của CF

=>BD\(\perp\)CF

c: Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(3)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD\(\perp\)AE

Ta có:BD\(\perp\)AE

BD\(\perp\)FC

Do đó: AE//FC

d: Ta có; ΔDAF=ΔDEC

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)

=>F,D,E thẳng hàng

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HG
Xem chi tiết
HG
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
HU
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
I7
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết